5. Определите ширину реки АВ для геодезических измерений, как показано на рисунке. ∠B = 105°, ∠C = 30°. BC = 240 м.

В треугольнике (ABC):

[
\angle A=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ.
]

По теореме синусов:

[
\frac{AB}{\sin 30^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}.
]

Подставим (BC=240) м:

[
AB=240\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}
=240\cdot\frac{\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}
=\frac{240}{\sqrt2}=120\sqrt2.
]

[
AB\approx 169{,}7\text{ м}.
]

Ширина реки (AB) равна (120\sqrt2) м, или примерно (170) м.