Изобретатель Ванечка разработал почти-вечный двигатель. Двигатель подключён к аккумулятору и при включении удваивает заряд аккумулятора. Но после включения двигатель нужно зарядить от этого же аккумулятора, и зарядка требует 16 единиц энергии. Сколько единиц энергии содержал заряд аккумулятора изначально, если известно, что после трёх циклов работы и подзарядки почти-вечный двигатель разрядил аккумулятор полностью?

Пусть изначальный заряд аккумулятора равен $x$ единиц энергии.

За один цикл происходит два действия:

1. Двигатель удваивает заряд аккумулятора:

2. Затем его нужно зарядить от этого же аккумулятора, что забирает 16 единиц энергии:

Значит, после каждого цикла заряд изменяется по правилу:

Посчитаем три цикла.

После первого цикла:

После второго:

После третьего:

По условию после трёх циклов аккумулятор полностью разрядился, то есть:

Получаем:

Проверка:

• Было 14 единиц.

• После удвоения: 28, после зарядки двигателя: $28-16=12$.

• Второй цикл: $12\cdot2-16=8$.

• Третий цикл: $8\cdot2-16=0$.

Значит, изначально аккумулятор содержал 14 единиц энергии.