Решите задачу про гусей.
Над цепью озёр летела стая гусей. На каждое озеро садилась половина стаи и ещё полгуся, а остальные летели дальше. Все гуси сели на пяти озёрах. Сколько гусей было в стае?

Обозначим количество гусей перед очередным озером через $x$.

На каждом озере садилась половина стаи и ещё полгуся:

Значит, после того как часть гусей села, дальше летело:

После пятого озера гусей в полёте уже не осталось, то есть после пятого озера было 0 гусей.

Теперь будем считать в обратную сторону. Если после озера осталось $a$ гусей, то до озера было:

Восстанавливаем количество гусей перед каждым озером:

• после 5-го озера: 0 → перед 5-м было $2\cdot 0+1=1$ гусь;

• перед 4-м: $2\cdot 1+1=3$ гуся;

• перед 3-м: $2\cdot 3+1=7$ гусей;

• перед 2-м: $2\cdot 7+1=15$ гусей;

• перед 1-м: $2\cdot 15+1=31$ гусь;

• до начала полёта: $2\cdot 31+1=63$ гуся.

Проверка:
На первом озере садятся $31+0,5$ гуся (то есть 31,5 — это половина от 63 плюс полгуся), остаётся 31 гусь; дальше получается 15, 7, 3, 1 и затем 0.

Ответ: в стае было 63 гуся.