На координатной плоскости проведите через точки M(-4; -2) и N(5; 4) прямую, а точки K(-9; 4) и D(-6; -8) соедините отрезком. Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Найдём точку пересечения прямой $MN$ и отрезка $KD$.

1. Составим уравнение прямой $MN$

Даны точки:

Найдём угловой коэффициент прямой:

Используем формулу прямой:

Подставим координаты точки $M(-4;-2)$:

Раскроем скобки:

Получили уравнение прямой $MN$:

2. Составим уравнение прямой $KD$

Даны точки:

Найдём коэффициент наклона:

Уравнение через точку $K$:

Раскроем скобки:

3. Найдём точку пересечения

Приравняем уравнения двух прямых:

Умножим всё на 3:

Перенесём слагаемые:

Теперь найдём $y$:

Получаем точку:

Проверим, что она лежит на отрезке $KD$: координата $x=-7$ находится между $-9$ и $-6$, значит точка действительно принадлежит отрезку.

Ответ: точка пересечения отрезка $KD$ и прямой $MN$ имеет координаты $(-7;-4)$.