Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а боковая сторона больше высоты, опущенной на основание, на 2 см. Найдите площадь треугольника.

Пусть высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, равна $h$ см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам. Поэтому половина основания равна:

Боковая сторона по условию на 2 см больше высоты, значит её длина:

Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

Раскроем скобки:

Сократим $h^2$:

Значит, высота треугольника равна 8 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

где $a=12$ см — основание, $h=8$ см — высота.

Ответ: 48 см².