Задача. Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?

Пусть в каждой палате было по $n$ человек. Тогда всего на заседании присутствовало:

То есть общее число голосующих было чётным.

Так как никто не воздержался, все голоса разделились только на два варианта: «за» и «против». Обозначим:

• $a$ — число голосов «за»;

• $b$ — число голосов «против».

Тогда:

А объявленное большинство в 25 голосов означает:

Теперь посмотрим на чётность. Если из одного числа вычесть другое, то при чётной сумме двух чисел разность всегда должна быть чётной. Например:

Так как $a+b$ — чётное число, то $a-b$ тоже должно быть чётным.

Но объявленная разница равна 25, а 25 — нечётное число.

Получается противоречие: при таком составе парламента и отсутствии воздержавшихся разница между голосами «за» и «против» не может быть нечётной.

Значит, результаты голосования были сфальсифицированы, и оппозиция смогла это определить только по арифметике голосов.