ВЫШМАТ 100 БАЛЛОВ.Построить кривую p=cosФ

Ответы на вопрос

Отвечает Рыбина Настя.

Нужно построить кривую в полярных координатах:

p = cos φ

где $p$ — полярный радиус, а $φ$ — полярный угол.

В полярной системе:

x = p cos φ

y = p sin φ

Дано:

p = cos φ

Подставим значение $p$ :

x = p cos φ = cos φ \cdot cos φ = cos^{2} φ

y = p sin φ = cos φ sin φ

Используем формулу:

cos^{2} φ + sin^{2} φ = 1

Так как:

x = cos^{2} φ

то:

cos φ = \frac{x}{cos φ}

Но проще преобразовать уравнение напрямую:

Умножим исходное уравнение на $p$ :

p^{2} = p cos φ

Так как:

p^{2} = x^{2} + y^{2}

p cos φ = x

получаем:

x^{2} + y^{2} = x

Переносим:

x^{2} - x + y^{2} = 0

Выделяем полный квадрат:

(x^{2} - x + \frac{1}{4}) + y^{2} = \frac{1}{4}

Получаем:

(x - \frac{1}{2})^{2} + y^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

Это окружность:

(\frac{1}{2}, 0)

R = \frac{1}{2}

То есть кривая — окружность, касающаяся начала координат и проходящая через точку $(1, 0)$ .

Берем несколько значений угла:

Отрицательные значения $p$ означают, что точка откладывается в противоположном направлении от угла.

При построении получится окружность радиуса $1/2$ с центром на оси $O x$ в точке $x = 1/2$ .

Ответ:

(x - \frac{1}{2})^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}

Кривая $p = cos φ$ — окружность диаметром 1, расположенная между точками $(0, 0)$ и $(1, 0)$ .

Ответы на вопрос