Д3.3. Сколько есть трёхзначных чисел, у которых произведение цифр равно 44?
Если сможете, объясните подробно.

Обозначим трёхзначное число как abc, где a, b, c — его цифры. Произведение цифр должно быть равно:

Разложим число 44 на простые множители:

Теперь посмотрим на цифры, которые могут стоять в трёхзначном числе. Это цифры от 0 до 9. Ни одна цифра от 0 до 9 не содержит множитель 11, потому что среди них нет цифр, кратных 11.

Если произведение нескольких цифр равно 44, то в разложении произведения на простые множители должен появиться множитель 11. Но получить его можно только из одной из цифр, входящих в произведение. Так как ни одна цифра не имеет множителя 11, это невозможно.

Например:

• $1\cdot 4\cdot 11$ дало бы 44, но цифры 11 не существует;

• $2\cdot 2\cdot 11$ тоже невозможно по той же причине.

Следовательно, трёхзначных чисел, у которых произведение цифр равно 44, нет.

Ответ: 0.