Задание 9.1 На уроке физкультуры 28 учеников выстроились в ряд, после чего учитель попросил их рассчитаться: первый-второй-третий. Первый ученик сказал: «Первый!»; второй сказал: «Второй!»; третий сказал: «Третий!»; четвёртый сказал: «Первый!»; пятый сказал: «Второй!» и так далее. Что сказал ученик, стоящий четырнадцатым? Задание 9.2 Сколько учеников сказали: «Первый»?

Рассмотрим, какие слова говорят ученики по порядку:

1-й — «Первый»
2-й — «Второй»
3-й — «Третий»
4-й — «Первый»
5-й — «Второй»
6-й — «Третий»

Получается, что каждые 3 ученика повторяется одна и та же последовательность:

Первый, Второй, Третий

Задание 9.1

Нужно узнать, что сказал 14-й ученик.

Разделим номер ученика на 3:

14 : 3 = 4 (остаток 2)

Остаток показывает место в повторяющейся тройке:

• остаток 1 — ученик говорит «Первый»;

• остаток 2 — ученик говорит «Второй»;

• остаток 0 — ученик говорит «Третий».

У 14-го ученика остаток 2, значит он сказал:

«Второй!»

Задание 9.2

Нужно посчитать, сколько учеников сказали «Первый».

Слово «Первый» говорят ученики с номерами:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

Это арифметическая последовательность, где каждый следующий номер больше предыдущего на 3.

Всего таких учеников:

10 человек.

Ответ:

9.1 — четырнадцатый ученик сказал «Второй!».
9.2 — «Первый» сказали 10 учеников.