((Tg^2 7п/24 -tg^2 п/24):(1-tg^2 7п/24 * tg^2 а/24))^2

Разберем выражение $((\tan^2 (7\pi/24) - \tan^2 (\pi/24)) : (1 - \tan^2 (7\pi/24) \cdot \tan^2 (\pi/24)))^2$ по шагам, чтобы понять, как его упростить.

1. Преобразование выражения

Выражение состоит из двух частей:

1. Числитель: $\tan^2 (7\pi/24) - \tan^2 (\pi/24)$
2. Знаменатель: $1 - \tan^2 (7\pi/24) \cdot \tan^2 (\pi/24)$

Формально оно напоминает разность квадратов в числителе и произведение в знаменателе.

2. Формула для разности квадратов

Разность квадратов можно расписать:

Это упрощает числитель.

3. Замена для знаменателя

В знаменателе $1 - \tan^2 A \cdot \tan^2 B$ можно заметить, что это связано с формулой:

где $x = \tan^2 (7\pi/24)$, а $y = \tan^2 (\pi/24)$. Для дальнейшего упрощения нужно подставить значения.

4. Числовая подстановка

$\tan (7\pi/24)$ и $\tan (\pi/24)$ — конкретные значения. Их можно приблизительно вычислить с помощью таблицы тригонометрических значений или численных методов. Например:

• $\tan (\pi/24)$ — значение близкое к 0, так как угол очень мал.
• $\tan (7\pi/24)$ можно представить как $\tan (90^\circ - 3\pi/24) = \cot (3\pi/24)$.

5. Возведение в квадрат

После упрощения числителя и знаменателя, само выражение возводится в квадрат. При этом стоит убедиться, что результат в скобках не обращается в ноль (знаменатель не должен быть равен нулю).

Итог

Для точного ответа нужны значения $\tan (7\pi/24)$ и $\tan (\pi/24)$. После их подстановки получится дробь, которую можно возвести в квадрат. Окончательный вид зависит от вычислений, но общая форма связана с тригонометрическими преобразованиями.