899. 1) Круг разделили на 3 сектора так, что 2 сектора имеют равные углы, а угол третьего сектора в 2 раза больше каждого из них. Сколько градусов содержат углы этих секторов? Какие углы получатся? 2) Постройте круг и разделите его на 4 сектора так, чтобы угол первого сектора был 50°, угол второго сектора был в 2 раза больше угла первого сектора, угол третьего сектора был на 20° меньше, чем угол второго сектора. Измерьте угол четвёртого сектора. Полученный результат проверьте с помощью вычисления. 3) Круг разделили на 4 сектора так, что два угла содержат по 175°. Какими могут быть углы двух остальных секторов, если каждый из них содержит нечётное число градусов?

1. Пусть углы двух равных секторов будут по x°. Тогда третий сектор будет 2x°.

Сумма углов круга равна 360°:

x + x + 2x = 360°
4x = 360°
x = 90°

Значит, два сектора имеют углы по 90°, а третий сектор имеет угол:

2 · 90° = 180°

Получились углы: 90°, 90°, 180°.
Это два прямых угла и один развернутый угол.

2. Первый сектор: 50°.

Второй сектор в 2 раза больше:

50° · 2 = 100°

Третий сектор на 20° меньше второго:

100° - 20° = 80°

Теперь найдём четвертый сектор. Сумма всех секторов должна быть 360°:

50° + 100° + 80° + x = 360°

230° + x = 360°

x = 360° - 230°

x = 130°

Значит, угол четвертого сектора равен 130°.

Проверка:

50° + 100° + 80° + 130° = 360°

Получается полный круг, значит вычисление выполнено правильно.

3. Два сектора имеют углы по 175°.

Сначала найдём сумму оставшихся двух секторов:

360° - 175° - 175° = 10°

Два оставшихся угла должны содержать нечётное число градусов.

Нужно подобрать два нечётных числа, сумма которых равна 10. Например:

3° и 7°

Оба числа нечётные, а вместе они дают:

3° + 7° = 10°

Значит, возможные углы четырех секторов:

175°, 175°, 3°, 7°.

0 0 Пожаловаться