Пароль в компьютерную базу данных состоит из 7 цифр. Какова вероятность правильного набора с первого раза, если комбинация цифр образует возрастающую последовательность?

Ответ: вероятность угадать пароль с первого раза равна $\frac{1}{120}$, или примерно $0{,}83\%$.

Решение:

По условию пароль состоит из 7 цифр, которые образуют возрастающую последовательность. Это означает, что каждая следующая цифра должна быть больше предыдущей.

Всего существует 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Поскольку цифры расположены в строго возрастающем порядке, они не могут повторяться. Например, подходящие комбинации: 0123456, 1234567, 2345678, 3456789.

1. Найдём количество возможных паролей.

Для составления пароля необходимо выбрать 7 различных цифр из 10. При этом порядок их расположения уже определён условием: цифры должны идти по возрастанию.

Поэтому количество возможных комбинаций вычисляется по формуле сочетаний:

Таким образом, существует 120 различных паролей, удовлетворяющих условию.

2. Найдём вероятность правильного набора.

Если все возможные комбинации равновероятны, то вероятность угадать единственный правильный пароль с первой попытки равна:

где:

• $m=1$ — количество благоприятных исходов;

• $n=120$ — общее количество возможных комбинаций.

Следовательно,

Переведём в проценты:

Ответ:

То есть вероятность правильно набрать пароль с первого раза составляет примерно 0,83%, или один шанс из 120.

Примечание: поскольку речь идёт именно о пароле, а не о семизначном числе, комбинации, начинающиеся с нуля, также учитываются.