1. Бросают две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 5; б) произведение числа очков не превосходит 5. 2. На каждой из 8 одинаковых карточек напечатана одна буква русского алфавита (повторяющихся букв нет). Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на 4, вытянутых по одной и расположенных "в одну линию" карточках можно прочесть слово Мышь. 3. На складе имеется 12 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу кинескопов окажутся 4 кинескопа Львовского завода. 4. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,55, а для второго - 0,80. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков. 5. Среди 70 лотерейных билетов есть 7 выигрышных. Найти вероятность того, что 4 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными. 6. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 3 бомб, вероятности попадания которых соответственно: 0,4, 0,5, 0,7. 7. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем 3-ий завод поставляет 20% изделий (i=1,2,3). Среди изделий 3-го завода 90% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено 3-м заводом.

Давай разберём каждый пункт по порядку, шаг за шагом, с подробным объяснением.

1. Бросают две игральные кости

Обозначим исходы как пары $(i,j)$, где $i$ и $j$ — числа на первой и второй кости. Всего исходов $6 \times 6 = 36$.

а) Сумма не превосходит 5

Сумма $i+j \le 5$. Посчитаем все подходящие пары:

• Сумма = 2 → (1,1)

• Сумма = 3 → (1,2), (2,1)

• Сумма = 4 → (1,3), (2,2), (3,1)

• Сумма = 5 → (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)

Всего исходов: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$

Вероятность: $P = 10/36 = 5/18 \approx 0.2778$

б) Произведение не превосходит 5

Произведение $i \cdot j \le 5$. Пары:

• 1×1=1 → (1,1)

• 1×2=2 → (1,2), (2,1)

• 1×3=3 → (1,3), (3,1)

• 1×4=4 → (1,4), (4,1)

• 1×5=5 → (1,5), (5,1)

• 1×6=6 → не подходит

• 2×2=4 → (2,2)

• 2×3=6 → не подходит

• 2×4=8 → нет

• 3×2=6 → нет

• 5×1=5 → уже учтено

Подсчёт уникальных исходов: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(2,2) → всего 10 исходов

Вероятность: $P = 10/36 = 5/18 \approx 0.2778$

2. 8 карточек с буквами русского алфавита, вытянуть слово "Мышь"

• Всего букв на карточках: 8, все разные.

• Нужно вытянуть 4 определённые буквы М, ы, ш, ь и расположить их именно в порядке слова "Мышь".

Общее число способов вытянуть 4 карточки из 8: $C_8^4 = 70$
Количество способов, чтобы получить слово Мышь именно в нужном порядке: 1 (так как порядок фиксирован).

Вероятность: $P = 1/70 \approx 0.0143$

3. 12 кинескопов, 10 из них Львовского завода, выбрать 5, найти P(4 Львовских)

Используем формулу гипергеометрического распределения:

• $C_{10}^4 = 210$

• $C_2^1 = 2$

• $C_{12}^5 = 792$

4. Два стрелка, вероятность, что попадёт только один

Обозначим вероятности:

• Первый: $p_1 = 0.55$

• Второй: $p_2 = 0.8$

Событие «только один попадает» = «первый попал, второй промахнулся» + «первый промахнулся, второй попал»

5. 70 билетов, 7 выигрышных, выбрать 4, все выигрышные

Используем гипергеометрическое распределение:

• $C_7^4 = 35$

• $C_{70}^4 = \frac{70\cdot69\cdot68\cdot67}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = 91390$

Очень маленькая вероятность, почти 0.038%.

6. Разрушение моста 3 бомбами с разными вероятностями

• Вероятности попадания: $p_1 = 0.4$, $p_2 = 0.5$, $p_3 = 0.7$

• Событие «мост разрушен» = «хотя бы одна бомба попала»