Сколько у n-угольной призмы: а) вершин, б) рёбер, в) граней?

У n-угольной призмы основаниями являются два равных n-угольника, а боковыми гранями — n параллелограммов.

Рассмотрим, сколько у такой призмы вершин, рёбер и граней.

а) Количество вершин

Каждое основание призмы представляет собой n-угольник, у которого n вершин. Поскольку у призмы два основания, общее количество вершин равно:

Ответ: 2n вершин.

б) Количество рёбер

У n-угольной призмы:

• n рёбер в нижнем основании;

• n рёбер в верхнем основании;

• n боковых рёбер, соединяющих соответствующие вершины оснований.

Следовательно, всего рёбер:

Ответ: 3n рёбер.

в) Количество граней

У n-угольной призмы имеются:

• 2 грани, являющиеся основаниями;

• n боковых граней.

Таким образом, общее количество граней:

Ответ: n + 2 грани.

Итоговый ответ

У n-угольной призмы:

а) вершин — $\boxed{2n}$;

б) рёбер — $\boxed{3n}$;

в) граней — $\boxed{n+2}$.

Например, у пятиугольной призмы (n = 5) будет 10 вершин, 15 рёбер и 7 граней.