Каким количеством способов можно переставить буквы в слове «канава»?

В слове «канава» всего 6 букв: к, а, н, а, в, а.

При этом буква «а» встречается 3 раза, а остальные буквы («к», «н», «в») — по одному разу.

Чтобы найти количество различных перестановок букв, воспользуемся формулой перестановок с повторениями:

где:

• $n$ — общее количество букв;

• $n_1,n_2,\ldots,n_k$ — количества повторяющихся букв;

• $n!$ — факториал числа $n$.

Шаг 1. Если бы все 6 букв были разными, количество перестановок составило бы:

Шаг 2. Поскольку буква «а» повторяется 3 раза, нужно разделить полученное число на $3!$, так как перестановки одинаковых букв между собой не создают новых вариантов.

Шаг 3. Вычисляем количество различных перестановок:

Ответ: 120 способов.

Таким образом, буквы слова «канава» можно переставить 120 различными способами, если учитывать только уникальные последовательности букв.