Найдите радиус окружности, которая задаётся на координатной плоскости уравнением X^2 + Y^2 + 3Y = 0.

Дано уравнение окружности:

Чтобы найти радиус окружности, необходимо привести данное уравнение к стандартному виду:

где:

• $a$ и $b$ — координаты центра окружности;

• $R$ — радиус окружности.

Шаг 1. Сгруппируем слагаемые, содержащие $y$:

Шаг 2. Выделим полный квадрат для выражения $y^2+3y$.

Для этого прибавим и вычтем квадрат половины коэффициента при $y$:

Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

Шаг 3. Перенесём свободный член в правую часть:

Теперь уравнение имеет стандартный вид окружности.

Шаг 4. Определим радиус.

Сравнивая полученное уравнение со стандартным, видим, что:

Извлекаем квадратный корень:

Таким образом, центр окружности находится в точке $\left(0;-\frac32\right)$, а её радиус равен $1{,}5$.

Ответ: