Укажите верные утверждения: а) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой; б) Если прямая а перпендикулярна плоскости α, то любая прямая, перпендикулярная а, не имеет общих точек с плоскостью α; в) Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, параллельной этой плоскости; г) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости. 2) Какие геометрические фигуры могут иметь все стороны перпендикулярные одной плоскости: а) у трапеции; б) у пятиугольника; в) у прямоугольного треугольника; г) у правильного семиугольника. 3) Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие её в точках C и D соответственно. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Укажите верные утверждения: А) CD=5; Б) CD=4; В) ABCD - трапеция; Г) CD параллельно АС.

1) Укажите верные утверждения:

а) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Это утверждение верно. Если две прямые параллельны, то плоскость, которая перпендикулярна одной из них, будет перпендикулярна и другой. Это следует из того, что все прямые, параллельные одной, имеют одинаковое направление.

б) Если прямая а перпендикулярна плоскости α, то любая прямая, перпендикулярная а, не имеет общих точек с плоскостью α.
Это утверждение верно. Если прямая а перпендикулярна плоскости α, то она находится в положении, при котором любые другие прямые, перпендикулярные прямой а, не будут пересекать плоскость, так как они расположены по отношению к плоскости и прямой а в разных направлениях.

в) Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, параллельной этой плоскости.
Это утверждение верно. Если прямая перпендикулярна плоскости, она будет перпендикулярна и всем прямым, которые лежат в этой плоскости и параллельны друг другу. Параллельные прямые имеют одинаковое направление, и прямая, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярна всем этим прямым.

г) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Это утверждение верно. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая, параллельная первой, также будет перпендикулярна этой плоскости. Это следует из того, что все параллельные прямые имеют одинаковое направление.

2) Какие геометрические фигуры могут иметь все стороны перпендикулярные одной плоскости:

а) Трапеция
Это утверждение неверно. В трапеции только одна из сторон может быть перпендикулярна плоскости, но не все её стороны.

б) Пятиугольник
Это утверждение неверно. Пятиугольник не может иметь все стороны перпендикулярными одной плоскости, так как для этого ему нужно быть "вытянутым" в трёхмерном пространстве.

в) Прямоугольный треугольник
Это утверждение неверно. Прямоугольный треугольник не может иметь все стороны перпендикулярными одной плоскости. Однако одна из его сторон (гипотенуза) может быть расположена в плоскости, а остальные — вертикально, но все стороны одновременно перпендикулярными быть не могут.

г) Правильный семиугольник
Это утверждение неверно. Правильный семиугольник, как и другие многоугольники, не может иметь все свои стороны перпендикулярными одной плоскости. Его стороны расположены в одной плоскости, а не перпендикулярны ей.

3) Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие её в точках C и D соответственно. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Укажите верные утверждения:

А) CD = 5
Это утверждение неверно, так как расстояние между точками C и D зависит от положения точек A и B, и без дополнительной информации о длине отрезков или расположении этих точек не можно точно сказать, чему равно расстояние CD.

Б) CD = 4
Это утверждение неверно по тем же причинам, что и предыдущее. Мы не имеем достаточной информации о длине отрезков для утверждения этого факта.

В) ABCD — трапеция
Это утверждение верно. Точки A, B, C и D находятся в определённом пространственном положении, при котором ABCD образуют трапецию, так как одна из сторон (AB) будет наклонена, а другие стороны (AC и BD) перпендикулярны плоскости α, что делает фигуру трапецией.

Г) CD параллельно AC
Это утверждение неверно. Точки C и D лежат на плоскости α, и прямые CD и AC в общем случае не будут параллельными, так как CD — это отрезок, соединяющий точки пересечения прямых с плоскостью, а AC — это перпендикулярная прямая.