Ширина прямоугольника 49 см, а длина стороны квадрата на 7 см больше ширины прямоугольника. Найдите периметры этих фигур, если известно, что площади их равны.

Дано:

• Ширина прямоугольника — 49 см.

• Сторона квадрата на 7 см больше ширины прямоугольника.

• Площади прямоугольника и квадрата равны.

Найти: периметры прямоугольника и квадрата.

Решение

1. Найдём длину стороны квадрата.

По условию сторона квадрата на 7 см больше ширины прямоугольника:

49 + 7 = 56 (см).

2. Найдём площадь квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

$S = a \cdot a$

56 · 56 = 3136 (см²).

3. Найдём длину прямоугольника.

Так как площади фигур равны, площадь прямоугольника тоже составляет 3136 см².

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Поэтому, чтобы найти длину, нужно площадь разделить на ширину:

3136 : 49 = 64 (см).

4. Найдём периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$P = 2(a+b)$

(64 + 49) · 2 = 113 · 2 = 226 (см).

5. Найдём периметр квадрата.

Периметр квадрата равен сумме длин всех четырёх сторон:

$P = 4a$

56 · 4 = 224 (см).

Ответ:

Периметр прямоугольника — 226 см, периметр квадрата — 224 см.