Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a и b, и острый угол между диагоналями.

Чтобы вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $\vec a$ и $\vec b$, а также острый угол между диагоналями, воспользуемся свойствами векторов и скалярного произведения.

1. Найдём длины диагоналей параллелограмма

Пусть стороны параллелограмма задаются векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Тогда векторы его диагоналей имеют вид:

Длины диагоналей равны модулям соответствующих векторов:

Используя формулу скалярного произведения, получим:

Здесь $\vec a\cdot\vec b$ — скалярное произведение векторов.

2. Найдём острый угол между диагоналями

Угол между двумя векторами определяется формулой:

Подставим выражения для диагоналей: