В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом — одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде не больше 60 квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём 455 квартир? Ответ запишите в виде целого числа.

Обозначим:

• $x$ — количество подъездов;

• $y$ — количество этажей в каждом подъезде;

• $z$ — количество квартир на каждом этаже.

По условию $y>1$, $z>1$, а в каждом подъезде не более 60 квартир.

Общее количество квартир составляет 455, поэтому:

Разложим 455 на простые множители:

В каждом подъезде должно быть одинаковое количество квартир, причём оно больше 1 и не превышает 60. Это количество равно произведению числа этажей на число квартир на этаже.

Из возможных делителей числа 455 только $35$ можно представить в виде произведения двух целых чисел, больших 1, и при этом оно не превышает 60:

Значит, в каждом подъезде 35 квартир (5 этажей по 7 квартир или 7 этажей по 5 квартир).

Теперь найдём количество подъездов:

Ответ: 13.