Что такое отношение чисел?

Отношение чисел — это математическое понятие, которое показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого, либо какую часть одно число составляет от другого.

Проще говоря, отношение двух чисел — это результат деления одного числа на другое.

1. Определение отношения чисел

Отношением двух чисел $a$ и $b$ называется частное от деления числа $a$ на число $b$.

Записывается отношение следующим образом:

Здесь:

• $a$ — первый член отношения (предыдущее число);

• $b$ — второй член отношения (последующее число);

• $a:b$ — отношение числа $a$ к числу $b$.

Важно: второе число не должно быть равно нулю, поскольку делить на ноль нельзя.

Например, отношение чисел 12 и 4:

Это означает, что число 12 в 3 раза больше числа 4.

2. Что показывает отношение чисел?

Отношение может показывать две вещи.

Первое — во сколько раз одно число больше другого.

Например:

Число 20 больше числа 5 в 4 раза.

Второе — какую часть одно число составляет от другого.

Например:

Число 3 составляет одну четвертую часть числа 12.

Таким образом, отношение может выражаться целым числом, обыкновенной дробью или десятичной дробью.

3. Примеры отношений чисел

Рассмотрим несколько простых примеров.

Из таблицы видно, что отношение двух равных ненулевых чисел всегда равно единице.

4. Основное свойство отношения

Отношение не изменится, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Например:

Потому что:

Другой пример:

Все эти отношения равны:

Это свойство часто используется для упрощения отношений.

Например, отношение 24 : 36 можно сократить, разделив оба числа на 12:

5. Отношение чисел в повседневной жизни

Отношения встречаются не только в математике, но и в обычных жизненных ситуациях.

Пример 1. Количество мальчиков и девочек.

В классе учатся 12 мальчиков и 18 девочек.

Отношение количества мальчиков к количеству девочек:

Это означает, что на каждые 2 мальчиков приходится 3 девочки.

Пример 2. Приготовление напитка.

Для приготовления напитка смешивают сироп и воду в отношении 1 : 4.

Это означает, что на 1 часть сиропа нужно взять 4 такие же части воды.

Например, на 100 мл сиропа потребуется 400 мл воды.

Пример 3. Масштаб карты.

На карте указан масштаб 1 : 100 000.

Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 100 000 сантиметров на местности, то есть 1 километру.

6. Чем отношение отличается от пропорции?

Эти понятия связаны, но обозначают не одно и то же.

Отношение — это частное двух чисел.

Например:

Пропорция — это равенство двух отношений.

Например:

Здесь