От пристани около турбазы отправился в путь плот. Через 3 ч вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно, вернулась к первой пристани. К моменту возвращения лодки плот уже проделал путь в 30 км. Найдите скорость лодки против течения, если расстояние между пристанями составляет 35 км, а скорость течения реки на этом участке составляет 6 км/ч.

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость моторной лодки против течения.

Из условия известно:

• Скорость течения реки — 6 км/ч.

• Расстояние между пристанями — 35 км.

• Плот начал движение на 3 часа раньше лодки.

• К моменту возвращения лодки плот проплыл 30 км.

1. Найдём скорость плота.

Плот движется со скоростью течения реки, то есть 6 км/ч.

Время, за которое плот проплыл 30 км:

2. Найдём время движения моторной лодки.

Лодка отправилась на 3 часа позже плота, поэтому она находилась в пути:

3. Составим уравнение.

Скорость лодки против течения равна $x$ км/ч.

Тогда её скорость по течению равна:

Лодка прошла 35 км против течения и 35 км по течению. Общее время движения составило 2 часа.

Составим уравнение:

Умножим обе части на $x(x+6)$:

Раскроем скобки:

Разделим на 2:

Найдём дискриминант:

Получаем два корня:

Отрицательное значение не подходит по смыслу задачи.

Ответ:

Скорость моторной лодки против течения составляет примерно 32,26 км/ч.