Расстояние между пристанями А и Б 126 км. Плот поплыл из пункта А по течению, а через час вслед за

Ответы на вопрос

Отвечает Царевский Ваня.

Для решения задачи обозначим:

$v_{\text{мл}}$ — собственная скорость моторной лодки.
$v_{\text{теч}} = 4 \, \text{км/ч}$ — скорость течения реки.
Расстояние между пристанями $A$ и $B$ — 126 км.
Плот проплыл 36 км за время, пока моторная лодка достигала пристани $B$ и возвращалась обратно.

Шаг 1: Скорости движения плот и моторной лодки

Плот двигается по течению, то есть его скорость относительно земли будет $v_{\text{плот}} = v_{\text{теч}} = 4 \, \text{км/ч}$ .

Моторная лодка двигается быстрее, так как она использует собственную скорость $v_{\text{мл}}$ и скорость течения. Направление движения лодки по течению дает её скорость $v_{\text{мл}} + 4 \, \text{км/ч}$ , а против течения — $v_{\text{мл}} - 4 \, \text{км/ч}$ .

Шаг 2: Время пути

Моторная лодка отправилась через час после плота. За это время плот успел пройти 36 км. Так как плот двигался со скоростью 4 км/ч, время, которое прошло, можно найти по формуле:

t_{\text{плот}} = \frac{36 \, \text{км}}{4 \, \text{км/ч}} = 9 \, \text{ч}.

Значит, моторная лодка за это время прошла в одну сторону 126 км и вернулась, преодолев в сумме $2 \times 126 = 252 \, \text{км}$ .

Шаг 3: Общее время пути моторной лодки

Моторная лодка проплыла 126 км по течению, затем 126 км против течения, при этом на всю поездку ушло 9 часов. Время в пути можно выразить как:

t_{\text{лодка}} = \frac{126}{v_{\text{мл}} + 4} + \frac{126}{v_{\text{мл}} - 4}.

Так как время в пути лодки равно 9 часов, у нас есть уравнение:

\frac{126}{v_{\text{мл}} + 4} + \frac{126}{v_{\text{мл}} - 4} = 9.

Шаг 4: Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на $(v_{\text{мл}} + 4)(v_{\text{мл}} - 4)$ , чтобы избавиться от дробей:

126(v_{\text{мл}} - 4) + 126(v_{\text{мл}} + 4) = 9(v_{\text{мл}}^2 - 16).

Распределим и упростим:

126v_{\text{мл}} - 504 + 126v_{\text{мл}} + 504 = 9(v_{\text{мл}}^2 - 16).

252v_{\text{мл}} = 9(v_{\text{мл}}^2 - 16).

Решим это уравнение:

252v_{\text{мл}} = 9v_{\text{мл}}^2 - 144.

Переносим все в одну сторону:

9v_{\text{мл}}^2 - 252v_{\text{мл}} - 144 = 0.

Делим на 9:

v_{\text{мл}}^2 - 28v_{\text{мл}} - 16 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

v_{\text{мл}} = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 64}}{2} = \frac{28 \pm \sqrt{848}}{2}.

Приблизительное значение корня:

\sqrt{848} \approx 29.14.

Последние заданные вопросы в категории Математика