Расстояние между пристанями А и Б 126 км. Плот поплыл из пункта А по течению, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая доплыла до пункта Б, тотчас вернулась обратно. За это время плот проплыл 36 км. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения 4 км/ч?

Для решения задачи обозначим:

• $v_{\text{мл}}$ — собственная скорость моторной лодки.

• $v_{\text{теч}} = 4 \, \text{км/ч}$ — скорость течения реки.

• Расстояние между пристанями $A$ и $B$ — 126 км.

• Плот проплыл 36 км за время, пока моторная лодка достигала пристани $B$ и возвращалась обратно.

Шаг 1: Скорости движения плот и моторной лодки

Плот двигается по течению, то есть его скорость относительно земли будет $v_{\text{плот}} = v_{\text{теч}} = 4 \, \text{км/ч}$.

Моторная лодка двигается быстрее, так как она использует собственную скорость $v_{\text{мл}}$ и скорость течения. Направление движения лодки по течению дает её скорость $v_{\text{мл}} + 4 \, \text{км/ч}$, а против течения — $v_{\text{мл}} - 4 \, \text{км/ч}$.

Шаг 2: Время пути

Моторная лодка отправилась через час после плота. За это время плот успел пройти 36 км. Так как плот двигался со скоростью 4 км/ч, время, которое прошло, можно найти по формуле:

Значит, моторная лодка за это время прошла в одну сторону 126 км и вернулась, преодолев в сумме $2 \times 126 = 252 \, \text{км}$.

Шаг 3: Общее время пути моторной лодки

Моторная лодка проплыла 126 км по течению, затем 126 км против течения, при этом на всю поездку ушло 9 часов. Время в пути можно выразить как:

Так как время в пути лодки равно 9 часов, у нас есть уравнение:

Шаг 4: Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на $(v_{\text{мл}} + 4)(v_{\text{мл}} - 4)$, чтобы избавиться от дробей:

Распределим и упростим:

Решим это уравнение:

Переносим все в одну сторону:

Делим на 9:

Решаем квадратное уравнение:

Приблизительное значение корня: