Расстояние между двумя пристанями 476 км. Двигаясь по течению реки, катер проходит это расстояние за 14 часов. За сколько часов он пройдет это расстояние против течения реки, если скорость течения равняется 3 км/час?

Для того чтобы решить задачу, нужно учесть, что скорость катера зависит от того, движется ли он по течению или против течения.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость катера в стоячей воде будет $v_k$ (км/ч).

   • Скорость течения реки составляет 3 км/ч.

2. Когда катер движется по течению реки:

   • В этом случае его эффективная скорость будет равна $v_k + 3$ км/ч.

   • Он преодолевает расстояние 476 км за 14 часов, поэтому его скорость по течению можно выразить как:

   $$\frac{476}{14} = v_k + 3$$ $$v_k + 3 = 34 \quad \Rightarrow \quad v_k = 31 \, \text{км/ч}.$$

3. Когда катер движется против течения реки:

   • В этом случае его эффективная скорость будет равна $v_k - 3$ км/ч.

   • Так как $v_k = 31$, то скорость против течения будет:

   $$31 - 3 = 28 \, \text{км/ч}.$$

   • Чтобы найти время, за которое катер пройдет 476 км против течения, используем формулу для времени:

   $$t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{476}{28} = 17 \, \text{часов}.$$

Ответ: катер пройдет 476 км против течения за 17 часов.