arcsin(x/2)+2arccos(x)=pi​

Решим уравнение:

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ).

Для существования обратных тригонометрических функций необходимо:

Следовательно,

2. Преобразуем уравнение.

Используем известное тождество:

Подставим его в исходное уравнение:

Раскроем скобки:

Сократим $\pi$ в обеих частях:

3. Решим полученное уравнение.

Поскольку $x\in[-1;1]$, имеем:

Поэтому из равенства

следует:

Отсюда:

Применим синус к обеим частям уравнения:

Получаем:

Учитывая, что

получаем:

Умножим на 2:

Вынесем $x$:

Отсюда два случая.

Первый случай:

Второй случай: