Найдите 50-й член последовательности 122333444455555...

Дана последовательность:

122333444455555...

В этой последовательности каждая цифра повторяется столько раз, каково её значение:

• цифра 1 повторяется 1 раз;

• цифра 2 повторяется 2 раза;

• цифра 3 повторяется 3 раза;

• цифра 4 повторяется 4 раза;

• цифра 5 повторяется 5 раз и т. д.

Нужно найти 50-й член последовательности.

Шаг 1. Определим, сколько членов содержится в первых группах.

Общее количество элементов в первых $n$ группах вычисляется по формуле суммы первых $n$ натуральных чисел:

Шаг 2. Найдём, в какой группе находится 50-й член.

Проверим несколько значений:

Получается, что первые 9 групп содержат 45 элементов, а первые 10 групп — 55 элементов.

Следовательно, 50-й член находится в десятой группе.

Шаг 3. Определим значение десятого члена группы.

Десятая группа состоит из десяти цифр 10:

Поскольку 50-й элемент находится между 46-м и 55-м местами, он относится к десятой группе.