Мальчик плывёт против течения реки и встречает плывущую по течению пустую лодку. Он продолжает плыть против течения ещё 2 мин, после чего разворачивается и догоняет лодку в 76 метрах от места встречи. Какова скорость течения реки?

Решение:

Обозначим скорость течения реки через $v$ м/мин.

Когда мальчик встретил пустую лодку, они находились в одной точке и двигались в противоположных направлениях относительно берега:

• лодка плыла по течению со скоростью $v$;

• мальчик плыл против течения.

Рассмотрим движение лодки и мальчика.

1. Первый этап — 2 минуты.

После встречи мальчик продолжал плыть против течения ещё 2 минуты. За это время лодка двигалась по течению.

Поскольку лодка свободно плывёт по течению, за 2 минуты она проплыла:

2. Второй этап — движение мальчика обратно.

Мальчик развернулся и поплыл по течению, догоняя лодку. Важно заметить, что теперь и мальчик, и лодка движутся в одном направлении с одинаковой скоростью течения, которая прибавляется к собственной скорости мальчика.

Поэтому скорость сближения мальчика с лодкой равна его собственной скорости относительно воды.

Однако за всё время от первой встречи до второй лодка переместилась на 76 метров от места первой встречи. Поскольку лодка всё это время двигалась со скоростью $v$, получаем:

3. Используем симметрию движения.

За первые 2 минуты мальчик удалился от места встречи на некоторое расстояние. После разворота он возвращается к лодке, и по условию вторая встреча происходит в 76 метрах от первоначального места встречи.

Время движения лодки до второй встречи равно:

При этом оно состоит из первых 2 минут и времени, за которое мальчик догоняет лодку.

Но мальчик и лодка движутся относительно воды с разными скоростями, поэтому без дополнительного условия о скорости мальчика нельзя определить скорость течения.

Ответ: однозначно определить скорость течения невозможно.

В условии задачи не хватает данных о собственной скорости мальчика относительно воды.