Как проверить, что числа 220 и 284 действительно дружественные?

Чтобы проверить, что числа 220 и 284 действительно являются дружественными, необходимо воспользоваться определением дружественных чисел.

Дружественными называются два натуральных числа, каждое из которых равно сумме всех собственных делителей другого числа. Собственные делители — это все положительные делители числа, кроме самого числа.

Проверим это условие для чисел 220 и 284.

1. Найдём все собственные делители числа 220

Делителями числа 220, кроме самого числа, являются:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

Сложим их:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Получили число 284.

2. Найдём все собственные делители числа 284

Делителями числа 284, кроме самого числа, являются:

1, 2, 4, 71, 142.

Сложим их:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Получили число 220.

3. Сделаем вывод

Мы установили, что:

• Сумма всех собственных делителей числа 220 равна 284.

• Сумма всех собственных делителей числа 284 равна 220.

Таким образом, каждое из этих чисел равно сумме собственных делителей другого числа.

Следовательно, числа 220 и 284 действительно являются дружественными числами.

Это классический пример пары дружественных чисел, известный ещё со времён древнегреческой математики.