Две противолежащие стороны выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, а две другие имеют длины 13 и 7. Найдите его площадь.

Ответ: \( 30 \).

Обозначим равные перпендикулярные стороны длиной \( a \). Расположим одну из них горизонтально, другую вертикально. Пусть две остальные стороны имеют длины \( 13 \) и \( 7 \).

При таком расположении разность квадратов этих двух сторон оказывается равна четырём площадям четырёхугольника:

\[ 13^2-7^2=4S \]

Тогда:

\[ S=\frac{13^2-7^2}{4}=\frac{169-49}{4}=\frac{120}{4}=30 \]

0 0 Пожаловаться