Автомобильно-железнодорожный мост
через реку имеет форму параболы.
Является сквозным арочным мостом в
длину 96 м. Арочный мост имеет 5 опор,
расположенных на одинаковом
расстоянии. Самая большая опора имеет
высоту 8 м. Какую высоту имеет первая
опора от самой высокой опоры?

Будем считать, что парабола проходит через концы моста, а самая высокая опора стоит посередине. Длина моста \(96\) м, значит середина находится на расстоянии \(48\) м от края. Высота в середине равна \(8\) м.

Запишем параболу с вершиной в точке \((48; 8)\):

\[ y=a(x-48)^2+8 \]

На краю моста высота равна \(0\), то есть при \(x=0\):

\[ 0=a(0-48)^2+8 \]

\[ a=-\frac{1}{288} \]

Опор 5, они расположены на одинаковом расстоянии, поэтому их положения: \(0\), \(24\), \(48\), \(72\), \(96\) м. Первая опора от самой высокой находится при \(x=24\) или \(x=72\).

Найдём её высоту:

\[ y=-\frac{1}{288}(24-48)^2+8=6 \]

Ответ: первая опора от самой высокой имеет высоту 6 м.

0 0 Пожаловаться