Квадратичная функция задана формулой y= -2x²+4x+6. Необходимо найти координаты вершины параболы, определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы и объяснить почему, найти координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Рассмотрим квадратичную функцию

Нужно:

1. найти координаты вершины параболы;

2. определить, куда направлены ветви параболы;

3. найти точки пересечения с осью абсцисс.

1. Координаты вершины параболы

Для функции вида

абсцисса вершины находится по формуле

В нашем случае:

Подставим:

Теперь найдём ординату вершины, подставив $x=1$ в исходную функцию:

Значит, вершина параболы имеет координаты:

2. Куда направлены ветви параболы и почему

Смотрим на коэффициент при $x^2$, то есть на $a$.

Здесь:

Если $a>0$, ветви параболы направлены вверх.
Если $a<0$, ветви параболы направлены вниз.

Так как $-2<0$, ветви параболы направлены вниз.

Почему так происходит: знак коэффициента при $x^2$ определяет форму графика. Отрицательный коэффициент означает, что парабола как бы “перевёрнута”, поэтому её вершина является точкой максимума, а не минимума.

3. Точки пересечения с осью абсцисс

Точки пересечения с осью $Ox$ находятся из условия:

То есть решаем уравнение:

Для удобства разделим всё уравнение на $-2$:

Теперь решим квадратное уравнение. Разложим на множители:

Отсюда:

Значит, парабола пересекает ось абсцисс в точках:

Ответ

• Вершина параболы: $(1;\,8)$

• Ветви направлены вниз, потому что коэффициент при $x^2$ отрицательный: $a=-2$

• Точки пересечения с осью абсцисс: $(-1;\,0)$ и $(3;\,0)$