Определи свойства параболы y=2x^2+4x+4 1) Ветви направлены вверх 2) Ветви направлены вниз 3) возрастает на промежутке (-бесконечность;-2) 4) возрастает на промежутке (-2;+бесконечность) 5) убывает на промежутке (-бесконечность;-2) 6) убывает на промежутке (-2;+бесконечность) 7) пересекает Оy выше Ox 8) пересекает Оy ниже Ox

Давайте разберемся с параболой $y = 2x^2 + 4x + 4$.

1) Ветви направлены вверх или вниз?

Чтобы определить направление ветвей параболы, нужно посмотреть на коэффициент при $x^2$. В данном случае коэффициент при $x^2$ равен $2$, что положительное число. Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Ветви направлены вверх.

2) Ветви направлены вниз?

Это свойство не подходит, так как мы установили, что ветви направлены вверх.

Ответ: Ветви не направлены вниз.

3) Парабола возрастает на промежутке $(-\infty; -2)$?

Чтобы понять, где парабола возрастает или убывает, нужно найти вершину параболы, так как она делит график на два участка: на одном парабола возрастает, а на другом — убывает. Для этого найдем абсциссу вершины с помощью формулы:

В нашей функции $y = 2x^2 + 4x + 4$, где $a = 2$, $b = 4$, и $c = 4$. Подставим значения в формулу:

То есть вершина находится в точке $x = -1$. Парабола возрастает на промежутке от $-1$ до $+\infty$ и убывает на промежутке от $-\infty$ до $-1$. Поэтому на промежутке $(-\infty; -2)$ парабола убывает, а не возрастает.

Ответ: Парабола не возрастает на промежутке $(-\infty; -2)$.

4) Парабола возрастает на промежутке $(-2; +\infty)$?

Как мы уже выяснили, парабола возрастает на промежутке от вершины $-1$ до $+\infty$, а значит, на промежутке $(-2; +\infty)$ она тоже возрастает.

Ответ: Парабола возрастает на промежутке $(-2; +\infty)$.

5) Парабола убывает на промежутке $(-\infty; -2)$?

Мы уже установили, что парабола убывает на промежутке $(-\infty; -1)$, но на промежутке $(-\infty; -2)$ она все еще убывает. Таким образом, утверждение верно.

Ответ: Парабола убывает на промежутке $(-\infty; -2)$.

6) Парабола убывает на промежутке $(-2; +\infty)$?

Как мы уже сказали, парабола убывает на промежутке от $-\infty$ до вершины, а возрастает на промежутке от вершины до $+\infty$. Следовательно, она не убывает на промежутке $(-2; +\infty)$.

Ответ: Парабола не убывает на промежутке $(-2; +\infty)$.

7) Пересекает ось $O_y$ выше оси $O_x$?

Для того чтобы узнать, где парабола пересекает ось $O_y$, нужно найти значение $y$ при $x = 0$:

Парабола пересекает ось $O_y$ в точке $(0, 4)$, то есть выше оси $O_x$.

Ответ: Парабола пересекает ось $O_y$ выше оси $O_x$.

8) Пересекает ось $O_y$ ниже оси $O_x$?

Мы только что нашли, что парабола пересекает ось $O_y$ в точке $(0, 4)$, что находится выше оси $O_x$. Поэтому утверждение неверно.

Ответ: Парабола не пересекает ось $O_y$ ниже оси $O_x$.