Вопрос задан 13.06.2026 в 17:33. Предмет Математика. Спрашивает Podnarcote Cate.

sin(60+альфа)sin(60-альфа)=

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Суворова Александра.

sin⁡(60∘+α)sin⁡(60∘−α)\sin(60^\circ+\alpha)\sin(60^\circ-\alpha)

Используем формулу произведения синусов:

sin⁡xsin⁡y=cos⁡(x−y)−cos⁡(x+y)2\sin x \sin y=\frac{\cos(x-y)-\cos(x+y)}{2}

Пусть:

x=60∘+α,y=60∘−αx=60^\circ+\alpha,\qquad y=60^\circ-\alpha

Тогда:

x−y=(60∘+α)−(60∘−α)=2αx-y=(60^\circ+\alpha)-(60^\circ-\alpha)=2\alpha x+y=(60∘+α)+(60∘−α)=120∘x+y=(60^\circ+\alpha)+(60^\circ-\alpha)=120^\circ

Подставим в формулу:

sin⁡(60∘+α)sin⁡(60∘−α)=cos⁡2α−cos⁡120∘2\sin(60^\circ+\alpha)\sin(60^\circ-\alpha) = \frac{\cos 2\alpha-\cos 120^\circ}{2}

Так как

cos⁡120∘=−12,\cos 120^\circ=-\frac12,

получаем:

cos⁡2α−(−12)2=cos⁡2α+122\frac{\cos 2\alpha-\left(-\frac12\right)}{2} = \frac{\cos 2\alpha+\frac12}{2} =12cos⁡2α+14= \frac12\cos 2\alpha+\frac14

Ответ:

sin⁡(60∘+α)sin⁡(60∘−α)=12cos⁡2α+14\boxed{\sin(60^\circ+\alpha)\sin(60^\circ-\alpha)=\frac12\cos 2\alpha+\frac14}

Также можно записать через sin⁡2α\sin^2\alpha, потому что

cos⁡2α=1−2sin⁡2α.\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha.

Тогда:

12(1−2sin⁡2α)+14=12−sin⁡2α+14=34−sin⁡2α\frac12(1-2\sin^2\alpha)+\frac14 = \frac12-\sin^2\alpha+\frac14 = \frac34-\sin^2\alpha

То есть ещё один вариант ответа:

34−sin⁡2α\boxed{\frac34-\sin^2\alpha}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 23.10.2025 22:19 21 Власов Жека
Математика 07.05.2026 16:56 17 Коновалов Дмитрий
Математика 13.07.2025 21:02 207 Лесников Илья
Математика 13.02.2025 13:50 367 Писарева Ульяна
Математика 10.05.2026 07:35 14 Беленькая Зизи
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 07.02.2026 08:43 13 Ракович Иван
Математика 13.04.2026 17:42 23 Назаров Олег
Математика 18.12.2025 09:31 22 Батуев Матвей
Математика 22.07.2025 10:07 20 Кольцова Соня
Математика 31.10.2025 09:26 24 Малашенко Ирина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2024 16:10 1232 Банная Настена
Математика 07.01.2024 12:51 1769 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1531 Ануфриева Мария
Математика 07.05.2025 08:39 1004 Mamutkina Liza
Математика 06.01.2024 16:30 568 Кругликов Максик
Математика 09.01.2024 07:30 1548 Ким Александр
Математика 02.01.2024 14:59 1785 Гнатишина Элеонора
Математика 13.01.2026 10:02 933 Аргер Дашка
Математика 12.07.2025 09:47 1045 Быков Дима
Математика 26.10.2026 20:16 31 Муллина Ирина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 28 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 31 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 26 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос