1. Упростите выражения: а) 1 - sin2 альфа / cos2 альфа б) 1 - cos 2 альфа / 1 - sin2 альфа в)( 1+ tg2 альфа) * cos2 альфа - sin2 альфа г) (ctg2 альфа + 1) * sin2 альфа - cos2 альфа 2. Найдите cos альфа, если извесно, что sin альфа= 1/5 , пи/2 < альфа < пи 3. Упростите выражения: а) 1 - sin2x б) 1 - cos2x в) 1 - cos2 альфа - sin2 альфа

Вот подробные решения.

1. Упростить:

a) $1-\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}$.

Ответ: $\displaystyle \frac{\cos 2\alpha}{\cos^2\alpha}$ (или $1-\tan^2\alpha$).

б) $\dfrac{1-\cos^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}$.

Ответ: $\tan^2\alpha$.

в) $(1+\tan^2\alpha)\,\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$.
Так как $1+\tan^2\alpha=\sec^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$, то

Ответ: $\cos^2\alpha$.

г) $(\cot^2\alpha+1)\,\sin^2\alpha-\cos^2\alpha$.
Так как $\cot^2\alpha+1=\csc^2\alpha=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}$, то

Ответ: $\sin^2\alpha$.

2. Найти $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{1}{5}$ и $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ (II четверть).