В небоскребе 2 лифта. На 9-м этаже стоят рекламный агент и офис-менеджер. Оба одновременно сели в разные лифты и поехали. Рекламный агент поехал вверх, а офис-менеджер поехал вниз. Лифт, который спускается вниз, движется в 2 раза быстрее лифта, который поднимается вверх. На какой этаж поднимется рекламный агент, когда офис-менеджер спустится на первый этаж?

Предположим, что лифт, который поднимается вверх, движется со скоростью $v$, а лифт, который спускается вниз, — со скоростью $2v$, как указано в условии. Пусть высота этажа в небоскрёбе — $h$.

1. Когда офис-менеджер спускается вниз, его лифт движется со скоростью $2v$. Для того чтобы он добрался до первого этажа, нужно преодолеть расстояние, равное высоте здания, то есть $9h$ (поскольку он стартует с 9-го этажа и едет до 1-го).

   Время, которое потребуется офис-менеджеру, чтобы спуститься на первый этаж, равно:

   $$t_{\text{down}} = \frac{9h}{2v}.$$

2. За это время рекламный агент, который едет вверх, тоже преодолеет какое-то расстояние. Он движется со скоростью $v$, поэтому за то же время он поднимется на расстояние:

   $$d_{\text{up}} = v \cdot t_{\text{down}} = v \cdot \frac{9h}{2v} = \frac{9h}{2}.$$

   То есть рекламный агент поднимется на $4,5h$.

3. Рекламный агент начинает с 9-го этажа, и он поднимется на $4,5h$. Это означает, что он окажется на $9 + 4,5 = 13,5$-м этаже.

Ответ: Рекламный агент поднимется на 13-й этаж.