2. В команде три стрелка, которые попадают в цель с вероятностью 0,9, пять стрелков, попадающих с вероятностью 0,8, и тринадцать, попадающих с вероятностью 0,7. Для зачётного выстрела стрелок определяется жребием. Какова вероятность того, что он попадёт в цель?
3. Известно, что на собеседовании при приёме на работу в среднем каждый пятый претендент завышает свою предыдущую зарплату. Составить закон распределения случайной величины – числа претендентов на собеседовании, честно сообщивших о своей предыдущей зарплате, среди 4 претендентов. Найти её математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

2. Всего стрелков: \(3+5+13=21\).

Вероятность попадания:

\[P=\frac{3\cdot0{,}9+5\cdot0{,}8+13\cdot0{,}7}{21}=\frac{15{,}8}{21}=\frac{79}{105}\approx0{,}752.\]

Ответ: примерно \(0{,}752\), или \(75{,}2\%\).

3. Вероятность честно сообщить зарплату равна \(0{,}8\), так как завышает её каждый пятый претендент. Пусть \(X\) — число честных претендентов среди четырёх. Тогда \(X\) имеет биномиальное распределение:

\[P(X=k)=C_4^k\cdot0{,}8^k\cdot0{,}2^{4-k}.\]

\[M(X)=4\cdot0{,}8=3{,}2.\]

\[D(X)=4\cdot0{,}8\cdot0{,}2=0{,}64.\]

\[\sigma(X)=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.\]

Функция распределения:

\[F(x)=\begin{cases}0, & x<0;\\0{,}0016, & 0\leq x<1;\\0{,}0272, & 1\leq x<2;\\0{,}1808, & 2\leq x<3;\\0{,}5904, & 3\leq x<4;\\1, & x\geq4.\end{cases}\]

0 0 Пожаловаться