Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 12,5.

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований:

\[ \frac{a+b}{2}=12{,}5, \qquad a+b=25. \]

Горизонтальные проекции диагоналей в сумме равны \(25\). Пусть они равны \(9\) и \(16\). Тогда высота \(h\):

\[ h^2=15^2-9^2=225-81=144, \qquad h=12. \]

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

\[ S=12{,}5\cdot12=150. \]

Ответ: \(150\).

0 0 Пожаловаться