Найдите наибольшее возможное значение n, если произведение чисел 1, 2, 3, ..., n оканчивается 9 нулями.

Число нулей в конце произведения \(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n=n!\) определяется количеством множителей \(5\), так как двоек в произведении больше.

Нужно, чтобы:

\[\left\lfloor\frac{n}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{25}\right\rfloor=9.\]

При \(45\le n\le49\) получаем \(9\) пятёрок. При \(n=50\) пятёрок уже \(12\).

Наибольшее значение: \(n=49\).

0 0 Пожаловаться