Помогите пожалуйста решить y"-7y'+12y=0

Решим линейное однородное дифференциальное уравнение:

\[y''-7y'+12y=0\]

Составим характеристическое уравнение:

\[k^2-7k+12=0\]

Разложим на множители:

\[(k-3)(k-4)=0\]

Получаем два различных корня: \(k_1=3\), \(k_2=4\).

Тогда общее решение:

\[y=C_1e^{3x}+C_2e^{4x},\]

где \(C_1\) и \(C_2\) — произвольные постоянные.

0 0 Пожаловаться