Решить систему уравнений {x^2+4y^2=25 {3x^2+12y^2=25x

Для решения системы уравнений:

начнем с того, что постараемся выразить одну переменную через другую. Мы видим, что обе уравнения имеют выражения с $x^2$ и $y^2$, что дает нам возможность попробовать комбинировать их.

1. Из первого уравнения $x^2 + 4y^2 = 25$ выразим $x^2$:

2. Подставим это выражение для $x^2$ во второе уравнение $3x^2 + 12y^2 = 25x$:

Раскроем скобки:

Преобразуем:

Решим относительно $x$:

Теперь подставим $x = 3$ в первое уравнение:

Преобразуем:

Вычтем 9 из обеих сторон:

Разделим на 4:

Таким образом, $y = 2$ или $y = -2$.

Итак, возможные решения для системы уравнений: