Периметр прямоугольника равен 56 см, а диагональ 27 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

По условию периметр равен \(56\) см:

\[2(a+b)=56,\quad a+b=28.\]

Диагональ равна \(27\) см, значит по теореме Пифагора:

\[a^2+b^2=27^2=729.\]

Используем формулу:

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.\]

Подставим значения:

\[28^2=729+2ab.\]

\[784=729+2ab,\quad 2ab=55,\quad ab=27{,}5.\]

Площадь прямоугольника равна \(27{,}5\) см².

0 0 Пожаловаться