помогите с дифференциалами
a) y'=(2y+1)×tg x
b) xy'-y=x×tg(y/x)
c) y'+y=x/y^2

а)

\[y'= (2y+1)\tan x\]

Разделим переменные:

\[\frac{dy}{2y+1}=\tan x\,dx\]

После интегрирования:

\[y=\frac{C}{2\cos^2 x}-\frac12\]

б)

Положим \(v=\frac{y}{x}\), тогда \(y=vx\), \(y'=v+xv'\).

\[\sin\left(\frac{y}{x}\right)=Cx\]

в)

Умножим уравнение на \(y^2\) и введём замену \(z=y^3\):

\[y^2y'+y^3=x\]

\[z'+3z=3x\]

Ответ:

\[y=\sqrt[3]{x-\frac13+Ce^{-3x}}\]

Здесь \(C\) — произвольная постоянная.

0 0 Пожаловаться