1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=10, BD=48. Найдите боковое ребро SA.
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=20, BD=30. Найдите боковое ребро SC.

В правильной четырехугольной пирамиде основание — квадрат, а точка \(O\) — центр этого квадрата. Поэтому расстояние от центра основания до вершины квадрата равно половине диагонали.

1. Дано: \(SO=10\), \(BD=48\). Тогда:

\[OA=\frac{BD}{2}=\frac{48}{2}=24\]

Треугольник \(SOA\) прямоугольный, потому что \(SO\) — высота пирамиды. По теореме Пифагора:

\[SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26\]

Ответ: \(SA=26\).

2. Дано: \(SO=20\), \(BD=30\). Тогда:

\[OC=\frac{BD}{2}=\frac{30}{2}=15\]

По теореме Пифагора:

\[SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25\]

Ответ: \(SC=25\).

0 0 Пожаловаться