3x +2y-z = 4 2x-y + 3z = 9 x-2y+2z = 3 можно методом Гаусса иправила Краме и методом матричным​

Решение системы:

\[\begin{cases}3x+2y-z=4\\2x-y+3z=9\x-2y+2z=3\end{cases}\]

Ответ: \(x=1\), \(y=2\), \(z=3\).

Метод Гаусса. Из третьего уравнения:

\[x=3+2y-2z\]

Подставим в первые два:

\[8y-7z=-5\]

\[3y-z=3\]

Из второго: \(z=3y-3\). Подставим:

\[8y-7(3y-3)=-5\]

\[-13y=-26\]

\[y=2\]

Тогда \(z=3\), а \(x=1\).

Правило Крамера. Определитель основной матрицы:

\[D=13\]

\[D_x=13,\quad D_y=26,\quad D_z=39\]

Значит:

\[x=\frac{D_x}{D}=1,\quad y=\frac{D_y}{D}=2,\quad z=\frac{D_z}{D}=3\]

Матричный метод. Система имеет вид \(AX=B\), поэтому:

\[X=A^{-1}B\]

После вычисления получаем:

\[X=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\]

0 0 Пожаловаться