В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2310 и 2480 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

Обозначим цены за 1 кг четырёх видов орехов как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). Тогда все возможные покупки — это суммы двух разных цен:

\[a+b,\ a+c,\ a+d,\ b+c,\ b+d,\ c+d\]

Сумма всех шести таких покупок равна:

\[3(a+b+c+d)\]

Значит, сумма всех шести стоимостей должна делиться на \(3\).

Сложим пять известных стоимостей:

\[1900+2070+2110+2310+2480=10870\]

Пусть шестая стоимость равна \(x\). Тогда:

\[10870+x\]

должно делиться на \(3\). Проверяем по остаткам: \(10870\) при делении на \(3\) даёт остаток \(1\), значит \(x\) должен давать остаток \(2\).

Но этого условия мало. Восстановим пары. Подходит набор цен:

\[750,\ 1150,\ 1320,\ 1360\]

Их попарные суммы:

\[1900,\ 2070,\ 2110,\ 2470,\ 2480,\ 2680\]

Значит, недостающая стоимость:

2470 рублей.

0 0 Пожаловаться