От­ре­зок AB = 48 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 14 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD

Задача заключается в нахождении длины отрезка $AD$, который является частью отрезка $AO$, где окружность с центром в точке $O$ радиусом 14 касается отрезка $AB$ в точке $B$, а также пересекает отрезок $AO$ в точке $D$.

Шаг 1: Описание ситуации

• Пусть $O$ — центр окружности, радиус окружности $r = 14$.
• Отрезок $AB$ касается окружности в точке $B$, то есть линия $AB$ перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания $B$.
• Отрезок $AB = 48$.
• Окружность пересекает отрезок $AO$ в точке $D$.

Необходимо найти длину отрезка $AD$.

Шаг 2: Геометрия задачи

1. Радиус $OB = 14$, и так как окружность касается отрезка $AB$ в точке $B$, линия $OB$ перпендикулярна $AB$. Это означает, что точка касания $B$ лежит на перпендикуляре, проведенном из точки $O$ к отрезку $AB$.

2. Обозначим длину отрезка $OA = x$.

3. Таким образом, длина отрезка $AB$ будет равна $AB = 48$, и она состоит из двух частей:

   • $OB = 14$ — это радиус окружности, перпендикулярный отрезку $AB$,
   • оставшаяся часть, которая будет равна $AB - OB = 48 - 14 = 34$, и это отрезок $AB'$, где точка $B'$ — это проекция точки $B$ на прямую $OA$.

4. Теперь отрезок $AO$ делится точкой пересечения окружности с прямой $OA$, точкой $D$, на две части: $AD$ и $DO$.

Шаг 3: Используем теорему о касательной

В данном случае можно применить теорему о касательной к окружности. Теорема утверждает, что касательная к окружности из внешней точки равна расстоянию от этой точки до точки касания окружности.

Используя эту теорему, мы получаем, что отрезок $AB$ — это касательная, и расстояние от точки $A$ до точки касания окружности в точке $B$ равно радиусу окружности (14).

Таким образом, $AD$ можно найти, исходя из соотношений прямоугольного треугольника, образованного прямыми и касательной окружности.

Ответ:

Длина отрезка $AD = 34$