Учитель написал на доске число 1818. Вася заметил, что если между разрядами сотен и десятков написать знак умножения, то значение полученного выражения будет точным квадратом (18×18=324=18²). А какое ближайшее следующее за 1818 четырехзначное число обладает таким же свойством?

Число должно делиться на две двузначные части так, чтобы их произведение было точным квадратом.

После \(1818\) первые две цифры ещё равны \(18\). Ищем наименьшее число \(n>18\), для которого \(18n\) — квадрат.

Подходит \(n=32\):

\[18\cdot32=576=24^2.\]

Значит, искомое число — 1832.

0 0 Пожаловаться