Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно 2π?

Длина окружности равна \(2\pi R\). У правильного \(n\)-угольника сторона:

\[a=2R\sin\frac{\pi}{n}\]

По условию:

\[\frac{2\pi R}{2R\sin\frac{\pi}{n}}=2\pi\]

Отсюда:

\[\sin\frac{\pi}{n}=\frac{1}{2}\]

Значит, \(\frac{\pi}{n}=\frac{\pi}{6}\), поэтому \(n=6\).

Ответ: 6 сторон.

0 0 Пожаловаться