Решите уравнение (х - 5)² = 5(9 - 2х).

Для того чтобы решить уравнение $(x - 5)^2 = 5(9 - 2x)$, давайте пошагово разберемся, что нужно сделать.

1. Раскроем скобки с обеих сторон:

   Левая часть: $(x - 5)^2$. Это выражение можно раскрыть по формуле квадрата разности:

   $$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$$

   Правая часть: $5(9 - 2x)$. Раскроем скобки:

   $$5(9 - 2x) = 45 - 10x$$

   Теперь у нас получается уравнение:

   $$x^2 - 10x + 25 = 45 - 10x$$

2. Упростим уравнение:

   Переносим все элементы на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем $45$ и $-10x$ с правой стороны из обеих сторон:

   $$x^2 - 10x + 25 - 45 = -10x$$

   Упростим:

   $$x^2 - 10x - 20 = -10x$$

3. Преобразуем уравнение:

   Теперь видим, что на обеих сторонах уравнения есть одинаковые $-10x$. Мы можем их сократить:

   $$x^2 - 20 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение:

   Получается уравнение $x^2 = 20$. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$x = \pm \sqrt{20}$$

   Поскольку $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$, мы получаем два возможных решения:

   $$x = 2\sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -2\sqrt{5}$$

Таким образом, решения уравнения — это $x = 2\sqrt{5}$ и $x = -2\sqrt{5}$.