Решите уравнение: (2х - 1)² = х - 1/2.

Для решения уравнения $(2x - 1)^2 = x - \frac{1}{2}$, давайте шаг за шагом.

1. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

Теперь уравнение имеет вид:

2. Переносим все выражения на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем $x - \frac{1}{2}$ с обеих сторон:

Упрощаем:

3. Умножим все выражения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Получаем:

4. Теперь решаем квадратное уравнение $8x^2 - 10x + 3 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ рассчитывается по формуле:

Для нашего уравнения $a = 8$, $b = -10$, $c = 3$:

5. Так как дискриминант $D = 4$ больше нуля, у нас есть два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

Подставляем значения $b = -10$, $D = 4$, $a = 8$:

6. Теперь находим два корня:

• $x_1 = \frac{10 + 2}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

• $x_2 = \frac{10 - 2}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

Ответ: $x_1 = \frac{3}{4}$ и $x_2 = \frac{1}{2}$.